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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421962738037109 y=0.143444061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421962738037109 × 217)
floor (0.421962738037109 × 131072)
floor (55307.5)tx = 55307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143444061279297 × 217)
floor (0.143444061279297 × 131072)
floor (18801.5)ty = 18801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55307 / 18801 ti = "17/55307/18801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55307/18801.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55307 ÷ 217
55307 ÷ 131072x = 0.421958923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18801 ÷ 217
18801 ÷ 131072y = 0.143440246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421958923339844 × 2 - 1) × π
-0.156082153320312 × 3.1415926535Λ = -0.49034655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143440246582031 × 2 - 1) × π
0.713119506835938 × 3.1415926535Φ = 2.24033100374332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49034655} λ = -0.49034655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24033100374332))-π/2
2×atan(9.39644102990101)-π/2
2×1.46477212656053-π/2
2.92954425312106-1.57079632675φ = 1.35874793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49034655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.094788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35874793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.850522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55307 KachelY 18801 -0.49034655 1.35874793 -28.094788 77.850522 Oben rechts KachelX + 1 55308 KachelY 18801 -0.49029861 1.35874793 -28.092041 77.850522 Unten links KachelX 55307 KachelY + 1 18802 -0.49034655 1.35873784 -28.094788 77.849944 Unten rechts KachelX + 1 55308 KachelY + 1 18802 -0.49029861 1.35873784 -28.092041 77.849944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35874793-1.35873784) × R
1.00899999999626e-05 × 6371000dl = 64.2833899997619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35874793-1.35873784) × R
1.00899999999626e-05 × 6371000dr = 64.2833899997619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49034655--0.49029861) × cos(1.35874793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210462856494752 × 6371000do = 64.2807736873812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49034655--0.49029861) × cos(1.35873784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21047272048675 × 6371000du = 64.2837864044368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35874793)-sin(1.35873784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210462856494752-0.21047272048675)× R²
abs(-0.49029861--0.49034655)×9.86399199887078e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.86399199887078e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.86399199887078e-06× 40589641000000 ar = 4132.28287847558m²