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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421924591064453 y=0.136188507080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421924591064453 × 217)
floor (0.421924591064453 × 131072)
floor (55302.5)tx = 55302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136188507080078 × 217)
floor (0.136188507080078 × 131072)
floor (17850.5)ty = 17850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55302 / 17850 ti = "17/55302/17850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55302/17850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55302 ÷ 217
55302 ÷ 131072x = 0.421920776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17850 ÷ 217
17850 ÷ 131072y = 0.136184692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421920776367188 × 2 - 1) × π
-0.156158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.49058623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136184692382812 × 2 - 1) × π
0.727630615234375 × 3.1415926535Φ = 2.285918995282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49058623} λ = -0.49058623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.285918995282))-π/2
2×atan(9.83472013372403)-π/2
2×1.4694640168321-π/2
2.93892803366419-1.57079632675φ = 1.36813171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49058623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.108520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36813171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.388173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55302 KachelY 17850 -0.49058623 1.36813171 -28.108520 78.388173 Oben rechts KachelX + 1 55303 KachelY 17850 -0.49053829 1.36813171 -28.105774 78.388173 Unten links KachelX 55302 KachelY + 1 17851 -0.49058623 1.36812206 -28.108520 78.387620 Unten rechts KachelX + 1 55303 KachelY + 1 17851 -0.49053829 1.36812206 -28.105774 78.387620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36813171-1.36812206) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dl = 61.4801499998228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36813171-1.36812206) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dr = 61.4801499998228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49058623--0.49053829) × cos(1.36813171) × R
4.79400000000241e-05 × 0.201280124274286 × 6371000do = 61.4761309037968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49058623--0.49053829) × cos(1.36812206) × R
4.79400000000241e-05 × 0.201289576765327 × 6371000du = 61.4790179378677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36813171)-sin(1.36812206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201280124274286-0.201289576765327)× R²
abs(-0.49053829--0.49058623)×9.45249104053469e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.45249104053469e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.45249104053469e-06× 40589641000000 ar = 3779.65049692758m²