↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 112.04 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 111.87 m ↓ |
↑ 1 111.87 m ↓ |
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S 62 |
← 1 111.66 m → 1 236 225 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337554931640625 y=0.726654052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337554931640625 × 214)
floor (0.337554931640625 × 16384)
floor (5530.5)tx = 5530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726654052734375 × 214)
floor (0.726654052734375 × 16384)
floor (11905.5)ty = 11905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5530 / 11905 ti = "14/5530/11905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5530/11905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5530 ÷ 214
5530 ÷ 16384x = 0.3375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11905 ÷ 214
11905 ÷ 16384y = 0.72662353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3375244140625 × 2 - 1) × π
-0.324951171875 × 3.1415926535Λ = -1.02086421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72662353515625 × 2 - 1) × π
-0.4532470703125 × 3.1415926535Φ = -1.42391766631415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02086421} λ = -1.02086421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42391766631415))-π/2
2×atan(0.240768914542006)-π/2
2×0.236271890954345-π/2
0.472543781908691-1.57079632675φ = -1.09825254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02086421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09825254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.925235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5530 KachelY 11905 -1.02086421 -1.09825254 -58.491211 -62.925235 Oben rechts KachelX + 1 5531 KachelY 11905 -1.02048072 -1.09825254 -58.469238 -62.925235 Unten links KachelX 5530 KachelY + 1 11906 -1.02086421 -1.09842706 -58.491211 -62.935235 Unten rechts KachelX + 1 5531 KachelY + 1 11906 -1.02048072 -1.09842706 -58.469238 -62.935235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09825254--1.09842706) × R
0.000174519999999845 × 6371000dl = 1111.86691999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09825254--1.09842706) × R
0.000174519999999845 × 6371000dr = 1111.86691999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02086421--1.02048072) × cos(-1.09825254) × R
0.000383490000000153 × 0.455152777292286 × 6371000do = 1112.03599719053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02086421--1.02048072) × cos(-1.09842706) × R
0.000383490000000153 × 0.454997375422371 × 6371000du = 1111.65631704356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09825254)-sin(-1.09842706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455152777292286-0.454997375422371)× R²
abs(-1.02048072--1.02086421)×0.000155401869915084× R²
0.000383490000000153×0.000155401869915084× 6371000²
0.000383490000000153×0.000155401869915084× 40589641000000 ar = 1236224.96536341m²