↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 112.80 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 112.63 m ↓ |
↑ 1 112.63 m ↓ |
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S 62 |
← 1 112.42 m → 1 237 920 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337554931640625 y=0.726531982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337554931640625 × 214)
floor (0.337554931640625 × 16384)
floor (5530.5)tx = 5530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726531982421875 × 214)
floor (0.726531982421875 × 16384)
floor (11903.5)ty = 11903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5530 / 11903 ti = "14/5530/11903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5530/11903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5530 ÷ 214
5530 ÷ 16384x = 0.3375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11903 ÷ 214
11903 ÷ 16384y = 0.72650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3375244140625 × 2 - 1) × π
-0.324951171875 × 3.1415926535Λ = -1.02086421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72650146484375 × 2 - 1) × π
-0.4530029296875 × 3.1415926535Φ = -1.42315067592023 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02086421} λ = -1.02086421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42315067592023))-π/2
2×atan(0.240953652823801)-π/2
2×0.236446499469756-π/2
0.472892998939513-1.57079632675φ = -1.09790333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02086421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09790333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.905227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5530 KachelY 11903 -1.02086421 -1.09790333 -58.491211 -62.905227 Oben rechts KachelX + 1 5531 KachelY 11903 -1.02048072 -1.09790333 -58.469238 -62.905227 Unten links KachelX 5530 KachelY + 1 11904 -1.02086421 -1.09807797 -58.491211 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 5531 KachelY + 1 11904 -1.02048072 -1.09807797 -58.469238 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09790333--1.09807797) × R
0.000174640000000004 × 6371000dl = 1112.63144000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09790333--1.09807797) × R
0.000174640000000004 × 6371000dr = 1112.63144000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02086421--1.02048072) × cos(-1.09790333) × R
0.000383490000000153 × 0.455463690782553 × 6371000do = 1112.79562562836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02086421--1.02048072) × cos(-1.09807797) × R
0.000383490000000153 × 0.455308209816203 × 6371000du = 1112.41575223181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09790333)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455463690782553-0.455308209816203)× R²
abs(-1.02048072--1.02086421)×0.000155480966349431× R²
0.000383490000000153×0.000155480966349431× 6371000²
0.000383490000000153×0.000155480966349431× 40589641000000 ar = 1237920.07297146m²