↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 605.18 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 606.45 m ↓ |
↑ 1 606.45 m ↓ |
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N 80 |
← 1 607.61 m → 2 580 593 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1351318359375 y=0.1033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1351318359375 × 212)
floor (0.1351318359375 × 4096)
floor (553.5)tx = 553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1033935546875 × 212)
floor (0.1033935546875 × 4096)
floor (423.5)ty = 423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 553 / 423 ti = "12/553/423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/553/423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 553 ÷ 212
553 ÷ 4096x = 0.135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 423 ÷ 212
423 ÷ 4096y = 0.103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135009765625 × 2 - 1) × π
-0.72998046875 × 3.1415926535Λ = -2.29330128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103271484375 × 2 - 1) × π
0.79345703125 × 3.1415926535Φ = 2.49271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29330128} λ = -2.29330128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49271878024292))-π/2
2×atan(12.0941126971567)-π/2
2×1.48829913173151-π/2
2.97659826346301-1.57079632675φ = 1.40580194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29330128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40580194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.546518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 553 KachelY 423 -2.29330128 1.40580194 -131.396484 80.546518 Oben rechts KachelX + 1 554 KachelY 423 -2.29176730 1.40580194 -131.308594 80.546518 Unten links KachelX 553 KachelY + 1 424 -2.29330128 1.40554979 -131.396484 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 554 KachelY + 1 424 -2.29176730 1.40554979 -131.308594 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40580194-1.40554979) × R
0.000252149999999896 × 6371000dl = 1606.44764999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40580194-1.40554979) × R
0.000252149999999896 × 6371000dr = 1606.44764999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29330128--2.29176730) × cos(1.40580194) × R
0.00153398000000005 × 0.164246794019347 × 6371000do = 1605.18171375915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29330128--2.29176730) × cos(1.40554979) × R
0.00153398000000005 × 0.164495514416111 × 6371000du = 1607.6124548589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40580194)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164246794019347-0.164495514416111)× R²
abs(-2.29176730--2.29330128)×0.000248720396764129× R²
0.00153398000000005×0.000248720396764129× 6371000²
0.00153398000000005×0.000248720396764129× 40589641000000 ar = 2580592.83472889m²