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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421894073486328 y=0.143085479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421894073486328 × 217)
floor (0.421894073486328 × 131072)
floor (55298.5)tx = 55298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143085479736328 × 217)
floor (0.143085479736328 × 131072)
floor (18754.5)ty = 18754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55298 / 18754 ti = "17/55298/18754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55298/18754.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55298 ÷ 217
55298 ÷ 131072x = 0.421890258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18754 ÷ 217
18754 ÷ 131072y = 0.143081665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421890258789062 × 2 - 1) × π
-0.156219482421875 × 3.1415926535Λ = -0.49077798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143081665039062 × 2 - 1) × π
0.713836669921875 × 3.1415926535Φ = 2.24258403802547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49077798} λ = -0.49077798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24258403802547))-π/2
2×atan(9.41763540052781)-π/2
2×1.46500895565897-π/2
2.93001791131794-1.57079632675φ = 1.35922158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49077798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.119507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35922158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.877660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55298 KachelY 18754 -0.49077798 1.35922158 -28.119507 77.877660 Oben rechts KachelX + 1 55299 KachelY 18754 -0.49073004 1.35922158 -28.116760 77.877660 Unten links KachelX 55298 KachelY + 1 18755 -0.49077798 1.35921152 -28.119507 77.877084 Unten rechts KachelX + 1 55299 KachelY + 1 18755 -0.49073004 1.35921152 -28.116760 77.877084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35922158-1.35921152) × R
1.0060000000145e-05 × 6371000dl = 64.0922600009235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35922158-1.35921152) × R
1.0060000000145e-05 × 6371000dr = 64.0922600009235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49077798--0.49073004) × cos(1.35922158) × R
4.79400000000241e-05 × 0.20999979178558 × 6371000do = 64.139341805989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49077798--0.49073004) × cos(1.35921152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.210009627451346 × 6371000du = 64.1423458714839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35922158)-sin(1.35921152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20999979178558-0.210009627451346)× R²
abs(-0.49073004--0.49077798)×9.83566576570616e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.83566576570616e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.83566576570616e-06× 40589641000000 ar = 4110.93164003685m²