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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421863555908203 y=0.143115997314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421863555908203 × 217)
floor (0.421863555908203 × 131072)
floor (55294.5)tx = 55294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143115997314453 × 217)
floor (0.143115997314453 × 131072)
floor (18758.5)ty = 18758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55294 / 18758 ti = "17/55294/18758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55294/18758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55294 ÷ 217
55294 ÷ 131072x = 0.421859741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18758 ÷ 217
18758 ÷ 131072y = 0.143112182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421859741210938 × 2 - 1) × π
-0.156280517578125 × 3.1415926535Λ = -0.49096973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143112182617188 × 2 - 1) × π
0.713775634765625 × 3.1415926535Φ = 2.24239229042699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49096973} λ = -0.49096973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24239229042699))-π/2
2×atan(9.4158297646751)-π/2
2×1.46498882029417-π/2
2.92997764058835-1.57079632675φ = 1.35918131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49096973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.130493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35918131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.875353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55294 KachelY 18758 -0.49096973 1.35918131 -28.130493 77.875353 Oben rechts KachelX + 1 55295 KachelY 18758 -0.49092179 1.35918131 -28.127747 77.875353 Unten links KachelX 55294 KachelY + 1 18759 -0.49096973 1.35917124 -28.130493 77.874776 Unten rechts KachelX + 1 55295 KachelY + 1 18759 -0.49092179 1.35917124 -28.127747 77.874776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35918131-1.35917124) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dl = 64.1559700005363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35918131-1.35917124) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dr = 64.1559700005363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49096973--0.49092179) × cos(1.35918131) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210039163651906 × 6371000do = 64.1513669873223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49096973--0.49092179) × cos(1.35917124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210049009009496 × 6371000du = 64.1543740129498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35918131)-sin(1.35917124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210039163651906-0.210049009009496)× R²
abs(-0.49092179--0.49096973)×9.84535758996596e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.84535758996596e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.84535758996596e-06× 40589641000000 ar = 4115.78963516517m²