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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421848297119141 y=0.143291473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421848297119141 × 217)
floor (0.421848297119141 × 131072)
floor (55292.5)tx = 55292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143291473388672 × 217)
floor (0.143291473388672 × 131072)
floor (18781.5)ty = 18781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55292 / 18781 ti = "17/55292/18781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55292/18781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55292 ÷ 217
55292 ÷ 131072x = 0.421844482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18781 ÷ 217
18781 ÷ 131072y = 0.143287658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421844482421875 × 2 - 1) × π
-0.15631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.49106560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143287658691406 × 2 - 1) × π
0.713424682617188 × 3.1415926535Φ = 2.24128974173573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49106560} λ = -0.49106560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24128974173573))-π/2
2×atan(9.40545407479364)-π/2
2×1.4648729686646-π/2
2.92974593732921-1.57079632675φ = 1.35894961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49106560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.135986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35894961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.862077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55292 KachelY 18781 -0.49106560 1.35894961 -28.135986 77.862077 Oben rechts KachelX + 1 55293 KachelY 18781 -0.49101766 1.35894961 -28.133240 77.862077 Unten links KachelX 55292 KachelY + 1 18782 -0.49106560 1.35893953 -28.135986 77.861500 Unten rechts KachelX + 1 55293 KachelY + 1 18782 -0.49101766 1.35893953 -28.133240 77.861500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35894961-1.35893953) × R
1.00800000000234e-05 × 6371000dl = 64.2196800001491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35894961-1.35893953) × R
1.00800000000234e-05 × 6371000dr = 64.2196800001491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49106560--0.49101766) × cos(1.35894961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210265689473791 × 6371000do = 64.2205538041008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49106560--0.49101766) × cos(1.35893953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21027554411746 × 6371000du = 64.2235636659356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35894961)-sin(1.35893953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210265689473791-0.21027554411746)× R²
abs(-0.49101766--0.49106560)×9.85464366839994e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.85464366839994e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.85464366839994e-06× 40589641000000 ar = 4124.32006103661m²