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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421749114990234 y=0.143810272216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421749114990234 × 217)
floor (0.421749114990234 × 131072)
floor (55279.5)tx = 55279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143810272216797 × 217)
floor (0.143810272216797 × 131072)
floor (18849.5)ty = 18849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55279 / 18849 ti = "17/55279/18849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55279/18849.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55279 ÷ 217
55279 ÷ 131072x = 0.421745300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18849 ÷ 217
18849 ÷ 131072y = 0.143806457519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421745300292969 × 2 - 1) × π
-0.156509399414062 × 3.1415926535Λ = -0.49168878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143806457519531 × 2 - 1) × π
0.712387084960938 × 3.1415926535Φ = 2.23803003256156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49168878} λ = -0.49168878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23803003256156))-π/2
2×atan(9.37484494539244)-π/2
2×1.46452971954503-π/2
2.92905943909005-1.57079632675φ = 1.35826311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49168878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.171692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35826311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.822744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55279 KachelY 18849 -0.49168878 1.35826311 -28.171692 77.822744 Oben rechts KachelX + 1 55280 KachelY 18849 -0.49164084 1.35826311 -28.168945 77.822744 Unten links KachelX 55279 KachelY + 1 18850 -0.49168878 1.35825300 -28.171692 77.822164 Unten rechts KachelX + 1 55280 KachelY + 1 18850 -0.49164084 1.35825300 -28.168945 77.822164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35826311-1.35825300) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dl = 64.4108100004022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35826311-1.35825300) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dr = 64.4108100004022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49168878--0.49164084) × cos(1.35826311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210936792672619 × 6371000do = 64.425525995219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49168878--0.49164084) × cos(1.35825300) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210946675183837 × 6371000du = 64.4285443685207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35826311)-sin(1.35825300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210936792672619-0.210946675183837)× R²
abs(-0.49164084--0.49168878)×9.88251121775141e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.88251121775141e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.88251121775141e-06× 40589641000000 ar = 4149.7975220771m²