↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.31 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.29 m ↓ |
↑ 58.29 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.32 m → 3 399 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421733856201172 y=0.127651214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421733856201172 × 217)
floor (0.421733856201172 × 131072)
floor (55277.5)tx = 55277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127651214599609 × 217)
floor (0.127651214599609 × 131072)
floor (16731.5)ty = 16731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55277 / 16731 ti = "17/55277/16731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55277/16731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55277 ÷ 217
55277 ÷ 131072x = 0.421730041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16731 ÷ 217
16731 ÷ 131072y = 0.127647399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421730041503906 × 2 - 1) × π
-0.156539916992188 × 3.1415926535Λ = -0.49178465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127647399902344 × 2 - 1) × π
0.744705200195312 × 3.1415926535Φ = 2.33956038595684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49178465} λ = -0.49178465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33956038595684))-π/2
2×atan(10.376673828348)-π/2
2×1.47472301583575-π/2
2.9494460316715-1.57079632675φ = 1.37864970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49178465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.177185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37864970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.990809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55277 KachelY 16731 -0.49178465 1.37864970 -28.177185 78.990809 Oben rechts KachelX + 1 55278 KachelY 16731 -0.49173672 1.37864970 -28.174439 78.990809 Unten links KachelX 55277 KachelY + 1 16732 -0.49178465 1.37864055 -28.177185 78.990285 Unten rechts KachelX + 1 55278 KachelY + 1 16732 -0.49173672 1.37864055 -28.174439 78.990285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37864970-1.37864055) × R
9.14999999990229e-06 × 6371000dl = 58.2946499993775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37864970-1.37864055) × R
9.14999999990229e-06 × 6371000dr = 58.2946499993775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49178465--0.49173672) × cos(1.37864970) × R
4.79299999999738e-05 × 0.190966454830012 × 6371000do = 58.313904308764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49178465--0.49173672) × cos(1.37864055) × R
4.79299999999738e-05 × 0.190975436430572 × 6371000du = 58.3166469485436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37864970)-sin(1.37864055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190966454830012-0.190975436430572)× R²
abs(-0.49173672--0.49178465)×8.98160056009289e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.98160056009289e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.98160056009289e-06× 40589641000000 ar = 3399.46858236134m²