↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.49 m ↓ |
↑ 58.49 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.50 m → 3 422 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421665191650391 y=0.128139495849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421665191650391 × 217)
floor (0.421665191650391 × 131072)
floor (55268.5)tx = 55268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128139495849609 × 217)
floor (0.128139495849609 × 131072)
floor (16795.5)ty = 16795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55268 / 16795 ti = "17/55268/16795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55268/16795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55268 ÷ 217
55268 ÷ 131072x = 0.421661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16795 ÷ 217
16795 ÷ 131072y = 0.128135681152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421661376953125 × 2 - 1) × π
-0.15667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.49221609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128135681152344 × 2 - 1) × π
0.743728637695312 × 3.1415926535Φ = 2.33649242438116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49221609} λ = -0.49221609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33649242438116))-π/2
2×atan(10.3448873764979)-π/2
2×1.47442963545119-π/2
2.94885927090238-1.57079632675φ = 1.37806294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49221609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.201905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37806294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.957190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55268 KachelY 16795 -0.49221609 1.37806294 -28.201905 78.957190 Oben rechts KachelX + 1 55269 KachelY 16795 -0.49216815 1.37806294 -28.199158 78.957190 Unten links KachelX 55268 KachelY + 1 16796 -0.49221609 1.37805376 -28.201905 78.956664 Unten rechts KachelX + 1 55269 KachelY + 1 16796 -0.49216815 1.37805376 -28.199158 78.956664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37806294-1.37805376) × R
9.17999999994201e-06 × 6371000dl = 58.4857799996306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37806294-1.37805376) × R
9.17999999994201e-06 × 6371000dr = 58.4857799996306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49221609--0.49216815) × cos(1.37806294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191542383522797 × 6371000do = 58.5019742287758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49221609--0.49216815) × cos(1.37805376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191551393540994 × 6371000du = 58.5047261202509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37806294)-sin(1.37805376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191542383522797-0.191551393540994)× R²
abs(-0.49216815--0.49221609)×9.01001819655911e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.01001819655911e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.01001819655911e-06× 40589641000000 ar = 3421.6140675294m²