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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421649932861328 y=0.144039154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421649932861328 × 217)
floor (0.421649932861328 × 131072)
floor (55266.5)tx = 55266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144039154052734 × 217)
floor (0.144039154052734 × 131072)
floor (18879.5)ty = 18879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55266 / 18879 ti = "17/55266/18879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55266/18879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55266 ÷ 217
55266 ÷ 131072x = 0.421646118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18879 ÷ 217
18879 ÷ 131072y = 0.144035339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421646118164062 × 2 - 1) × π
-0.156707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.49231196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144035339355469 × 2 - 1) × π
0.711929321289062 × 3.1415926535Φ = 2.23659192557296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49231196} λ = -0.49231196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23659192557296))-π/2
2×atan(9.36137260501474)-π/2
2×1.46437793805276-π/2
2.92875587610553-1.57079632675φ = 1.35795955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49231196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.207398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35795955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.805351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55266 KachelY 18879 -0.49231196 1.35795955 -28.207398 77.805351 Oben rechts KachelX + 1 55267 KachelY 18879 -0.49226402 1.35795955 -28.204651 77.805351 Unten links KachelX 55266 KachelY + 1 18880 -0.49231196 1.35794942 -28.207398 77.804771 Unten rechts KachelX + 1 55267 KachelY + 1 18880 -0.49226402 1.35794942 -28.204651 77.804771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35795955-1.35794942) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dl = 64.5382299996278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35795955-1.35794942) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dr = 64.5382299996278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49231196--0.49226402) × cos(1.35795955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211233512759152 × 6371000do = 64.5161519472212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49231196--0.49226402) × cos(1.35794942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211243414171206 × 6371000du = 64.5191760933247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35795955)-sin(1.35794942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211233512759152-0.211243414171206)× R²
abs(-0.49226402--0.49231196)×9.90141205367556e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.90141205367556e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.90141205367556e-06× 40589641000000 ar = 4163.85583961338m²