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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421642303466797 y=0.136028289794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421642303466797 × 217)
floor (0.421642303466797 × 131072)
floor (55265.5)tx = 55265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136028289794922 × 217)
floor (0.136028289794922 × 131072)
floor (17829.5)ty = 17829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55265 / 17829 ti = "17/55265/17829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55265/17829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55265 ÷ 217
55265 ÷ 131072x = 0.421638488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17829 ÷ 217
17829 ÷ 131072y = 0.136024475097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421638488769531 × 2 - 1) × π
-0.156723022460938 × 3.1415926535Λ = -0.49235990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136024475097656 × 2 - 1) × π
0.727951049804688 × 3.1415926535Φ = 2.28692567017402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49235990} λ = -0.49235990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28692567017402))-π/2
2×atan(9.84462548445014)-π/2
2×1.46956527872267-π/2
2.93913055744534-1.57079632675φ = 1.36833423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49235990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.210144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36833423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.399776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55265 KachelY 17829 -0.49235990 1.36833423 -28.210144 78.399776 Oben rechts KachelX + 1 55266 KachelY 17829 -0.49231196 1.36833423 -28.207398 78.399776 Unten links KachelX 55265 KachelY + 1 17830 -0.49235990 1.36832459 -28.210144 78.399224 Unten rechts KachelX + 1 55266 KachelY + 1 17830 -0.49231196 1.36832459 -28.207398 78.399224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36833423-1.36832459) × R
9.64000000003296e-06 × 6371000dl = 61.41644000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36833423-1.36832459) × R
9.64000000003296e-06 × 6371000dr = 61.41644000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49235990--0.49231196) × cos(1.36833423) × R
4.79400000000241e-05 × 0.201081744978676 × 6371000do = 61.4155407606341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49235990--0.49231196) × cos(1.36832459) × R
4.79400000000241e-05 × 0.201091188067172 × 6371000du = 61.418424922926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36833423)-sin(1.36832459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201081744978676-0.201091188067172)× R²
abs(-0.49231196--0.49235990)×9.44308849609721e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.44308849609721e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.44308849609721e-06× 40589641000000 ar = 3772.0124416114m²