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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421558380126953 y=0.143939971923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421558380126953 × 217)
floor (0.421558380126953 × 131072)
floor (55254.5)tx = 55254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143939971923828 × 217)
floor (0.143939971923828 × 131072)
floor (18866.5)ty = 18866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55254 / 18866 ti = "17/55254/18866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55254/18866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55254 ÷ 217
55254 ÷ 131072x = 0.421554565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18866 ÷ 217
18866 ÷ 131072y = 0.143936157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421554565429688 × 2 - 1) × π
-0.156890869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49288720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143936157226562 × 2 - 1) × π
0.712127685546875 × 3.1415926535Φ = 2.23721510526802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49288720} λ = -0.49288720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23721510526802))-π/2
2×atan(9.36720824047599)-π/2
2×1.46444373622935-π/2
2.92888747245871-1.57079632675φ = 1.35809115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49288720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.240356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35809115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.812891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55254 KachelY 18866 -0.49288720 1.35809115 -28.240356 77.812891 Oben rechts KachelX + 1 55255 KachelY 18866 -0.49283926 1.35809115 -28.237610 77.812891 Unten links KachelX 55254 KachelY + 1 18867 -0.49288720 1.35808103 -28.240356 77.812311 Unten rechts KachelX + 1 55255 KachelY + 1 18867 -0.49283926 1.35808103 -28.237610 77.812311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35809115-1.35808103) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dl = 64.474520000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35809115-1.35808103) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dr = 64.474520000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49288720--0.49283926) × cos(1.35809115) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211104880402004 × 6371000do = 64.476864314426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49288720--0.49283926) × cos(1.35808103) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211114772320963 × 6371000du = 64.479885561094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35809115)-sin(1.35808103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211104880402004-0.211114772320963)× R²
abs(-0.49283926--0.49288720)×9.89191895892083e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.89191895892083e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.89191895892083e-06× 40589641000000 ar = 4157.21227444952m²