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N 77 |
← 64.48 m → 4 157 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421550750732422 y=0.143947601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421550750732422 × 217)
floor (0.421550750732422 × 131072)
floor (55253.5)tx = 55253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143947601318359 × 217)
floor (0.143947601318359 × 131072)
floor (18867.5)ty = 18867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55253 / 18867 ti = "17/55253/18867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55253/18867.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55253 ÷ 217
55253 ÷ 131072x = 0.421546936035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18867 ÷ 217
18867 ÷ 131072y = 0.143943786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421546936035156 × 2 - 1) × π
-0.156906127929688 × 3.1415926535Λ = -0.49293514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143943786621094 × 2 - 1) × π
0.712112426757812 × 3.1415926535Φ = 2.2371671683684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49293514} λ = -0.49293514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2371671683684))-π/2
2×atan(9.36675921631735)-π/2
2×1.46443867625398-π/2
2.92887735250795-1.57079632675φ = 1.35808103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49293514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.243103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35808103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.812311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55253 KachelY 18867 -0.49293514 1.35808103 -28.243103 77.812311 Oben rechts KachelX + 1 55254 KachelY 18867 -0.49288720 1.35808103 -28.240356 77.812311 Unten links KachelX 55253 KachelY + 1 18868 -0.49293514 1.35807091 -28.243103 77.811731 Unten rechts KachelX + 1 55254 KachelY + 1 18868 -0.49288720 1.35807091 -28.240356 77.811731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35808103-1.35807091) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dl = 64.474520000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35808103-1.35807091) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dr = 64.474520000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49293514--0.49288720) × cos(1.35808103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211114772320963 × 6371000do = 64.4798855610194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49293514--0.49288720) × cos(1.35807091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211124664218301 × 6371000du = 64.4829068010837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35808103)-sin(1.35807091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211114772320963-0.211124664218301)× R²
abs(-0.49288720--0.49293514)×9.89189733768825e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.89189733768825e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.89189733768825e-06× 40589641000000 ar = 4157.40706772891m²