↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.79 m → 2 788 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421543121337891 y=0.111492156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421543121337891 × 217)
floor (0.421543121337891 × 131072)
floor (55252.5)tx = 55252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111492156982422 × 217)
floor (0.111492156982422 × 131072)
floor (14613.5)ty = 14613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55252 / 14613 ti = "17/55252/14613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55252/14613.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55252 ÷ 217
55252 ÷ 131072x = 0.421539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14613 ÷ 217
14613 ÷ 131072y = 0.111488342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421539306640625 × 2 - 1) × π
-0.15692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.49298308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111488342285156 × 2 - 1) × π
0.777023315429688 × 3.1415926535Φ = 2.44109073935212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49298308} λ = -0.49298308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44109073935212))-π/2
2×atan(11.4855616671126)-π/2
2×1.4839494977124-π/2
2.9678989954248-1.57079632675φ = 1.39710267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49298308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.245850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39710267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.048087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55252 KachelY 14613 -0.49298308 1.39710267 -28.245850 80.048087 Oben rechts KachelX + 1 55253 KachelY 14613 -0.49293514 1.39710267 -28.243103 80.048087 Unten links KachelX 55252 KachelY + 1 14614 -0.49298308 1.39709438 -28.245850 80.047612 Unten rechts KachelX + 1 55253 KachelY + 1 14614 -0.49293514 1.39709438 -28.243103 80.047612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39710267-1.39709438) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39710267-1.39709438) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49298308--0.49293514) × cos(1.39710267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172821598575908 × 6371000do = 52.7841646330561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49298308--0.49293514) × cos(1.39709438) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17282976383153 × 6371000du = 52.7866585122967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39710267)-sin(1.39709438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172821598575908-0.17282976383153)× R²
abs(-0.49293514--0.49298308)×8.16525562177817e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.16525562177817e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.16525562177817e-06× 40589641000000 ar = 2787.89265557824m²