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← 58.35 m → | N 78 |
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↑ 58.36 m ↓ |
↑ 58.36 m ↓ |
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N 78 |
← 58.35 m → 3 405 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421482086181641 y=0.127719879150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421482086181641 × 217)
floor (0.421482086181641 × 131072)
floor (55244.5)tx = 55244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127719879150391 × 217)
floor (0.127719879150391 × 131072)
floor (16740.5)ty = 16740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55244 / 16740 ti = "17/55244/16740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55244/16740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55244 ÷ 217
55244 ÷ 131072x = 0.421478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16740 ÷ 217
16740 ÷ 131072y = 0.127716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421478271484375 × 2 - 1) × π
-0.15704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.49336657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127716064453125 × 2 - 1) × π
0.74456787109375 × 3.1415926535Φ = 2.33912895386026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49336657} λ = -0.49336657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33912895386026))-π/2
2×atan(10.372197963788)-π/2
2×1.47468181258382-π/2
2.94936362516765-1.57079632675φ = 1.37856730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49336657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.267822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37856730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.986088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55244 KachelY 16740 -0.49336657 1.37856730 -28.267822 78.986088 Oben rechts KachelX + 1 55245 KachelY 16740 -0.49331863 1.37856730 -28.265075 78.986088 Unten links KachelX 55244 KachelY + 1 16741 -0.49336657 1.37855814 -28.267822 78.985563 Unten rechts KachelX + 1 55245 KachelY + 1 16741 -0.49331863 1.37855814 -28.265075 78.985563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37856730-1.37855814) × R
9.16000000006356e-06 × 6371000dl = 58.358360000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37856730-1.37855814) × R
9.16000000006356e-06 × 6371000dr = 58.358360000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49336657--0.49331863) × cos(1.37856730) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19104733773843 × 6371000do = 58.3507745038193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49336657--0.49331863) × cos(1.37855814) × R
4.79400000000241e-05 × 0.191056329010766 × 6371000du = 58.3535206698261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37856730)-sin(1.37855814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19104733773843-0.191056329010766)× R²
abs(-0.49331863--0.49336657)×8.99127233605634e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.99127233605634e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.99127233605634e-06× 40589641000000 ar = 3405.33563571246m²