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← 53.01 m → | N 80 |
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↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 53.01 m → 2 810 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421482086181641 y=0.112171173095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421482086181641 × 217)
floor (0.421482086181641 × 131072)
floor (55244.5)tx = 55244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112171173095703 × 217)
floor (0.112171173095703 × 131072)
floor (14702.5)ty = 14702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55244 / 14702 ti = "17/55244/14702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55244/14702.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55244 ÷ 217
55244 ÷ 131072x = 0.421478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14702 ÷ 217
14702 ÷ 131072y = 0.112167358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421478271484375 × 2 - 1) × π
-0.15704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.49336657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112167358398438 × 2 - 1) × π
0.775665283203125 × 3.1415926535Φ = 2.43682435528593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49336657} λ = -0.49336657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43682435528593))-π/2
2×atan(11.436664231614)-π/2
2×1.48358006040686-π/2
2.96716012081372-1.57079632675φ = 1.39636379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49336657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.267822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39636379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.005752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55244 KachelY 14702 -0.49336657 1.39636379 -28.267822 80.005752 Oben rechts KachelX + 1 55245 KachelY 14702 -0.49331863 1.39636379 -28.265075 80.005752 Unten links KachelX 55244 KachelY + 1 14703 -0.49336657 1.39635547 -28.267822 80.005275 Unten rechts KachelX + 1 55245 KachelY + 1 14703 -0.49331863 1.39635547 -28.265075 80.005275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39636379-1.39635547) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39636379-1.39635547) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49336657--0.49331863) × cos(1.39636379) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173549313512998 × 6371000do = 53.006427506226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49336657--0.49331863) × cos(1.39635547) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173557507252491 × 6371000du = 53.0089300851741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39636379)-sin(1.39635547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173549313512998-0.173557507252491)× R²
abs(-0.49331863--0.49336657)×8.19373949342839e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.19373949342839e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.19373949342839e-06× 40589641000000 ar = 2809.76318781076m²