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← 58.35 m → | N 78 |
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N 78 |
← 58.35 m → 3 405 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421474456787109 y=0.127712249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421474456787109 × 217)
floor (0.421474456787109 × 131072)
floor (55243.5)tx = 55243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127712249755859 × 217)
floor (0.127712249755859 × 131072)
floor (16739.5)ty = 16739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55243 / 16739 ti = "17/55243/16739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55243/16739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55243 ÷ 217
55243 ÷ 131072x = 0.421470642089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16739 ÷ 217
16739 ÷ 131072y = 0.127708435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421470642089844 × 2 - 1) × π
-0.157058715820312 × 3.1415926535Λ = -0.49341451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127708435058594 × 2 - 1) × π
0.744583129882812 × 3.1415926535Φ = 2.33917689075988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49341451} λ = -0.49341451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33917689075988))-π/2
2×atan(10.3726951867182)-π/2
2×1.47468639158466-π/2
2.94937278316931-1.57079632675φ = 1.37857646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49341451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.270569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37857646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.986613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55243 KachelY 16739 -0.49341451 1.37857646 -28.270569 78.986613 Oben rechts KachelX + 1 55244 KachelY 16739 -0.49336657 1.37857646 -28.267822 78.986613 Unten links KachelX 55243 KachelY + 1 16740 -0.49341451 1.37856730 -28.270569 78.986088 Unten rechts KachelX + 1 55244 KachelY + 1 16740 -0.49336657 1.37856730 -28.267822 78.986088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37857646-1.37856730) × R
9.15999999984152e-06 × 6371000dl = 58.3583599989903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37857646-1.37856730) × R
9.15999999984152e-06 × 6371000dr = 58.3583599989903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49341451--0.49336657) × cos(1.37857646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191038346450064 × 6371000do = 58.348028332849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49341451--0.49336657) × cos(1.37856730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19104733773843 × 6371000du = 58.3507745037517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37857646)-sin(1.37856730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191038346450064-0.19104733773843)× R²
abs(-0.49336657--0.49341451)×8.99128836578944e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.99128836578944e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.99128836578944e-06× 40589641000000 ar = 3405.17537362326m²