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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421428680419922 y=0.139209747314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421428680419922 × 217)
floor (0.421428680419922 × 131072)
floor (55237.5)tx = 55237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139209747314453 × 217)
floor (0.139209747314453 × 131072)
floor (18246.5)ty = 18246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55237 / 18246 ti = "17/55237/18246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55237/18246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55237 ÷ 217
55237 ÷ 131072x = 0.421424865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18246 ÷ 217
18246 ÷ 131072y = 0.139205932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421424865722656 × 2 - 1) × π
-0.157150268554688 × 3.1415926535Λ = -0.49370213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139205932617188 × 2 - 1) × π
0.721588134765625 × 3.1415926535Φ = 2.26693598303246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49370213} λ = -0.49370213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26693598303246))-π/2
2×atan(9.649788355448)-π/2
2×1.46753569747711-π/2
2.93507139495422-1.57079632675φ = 1.36427507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49370213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.287048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36427507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.167204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55237 KachelY 18246 -0.49370213 1.36427507 -28.287048 78.167204 Oben rechts KachelX + 1 55238 KachelY 18246 -0.49365419 1.36427507 -28.284302 78.167204 Unten links KachelX 55237 KachelY + 1 18247 -0.49370213 1.36426524 -28.287048 78.166640 Unten rechts KachelX + 1 55238 KachelY + 1 18247 -0.49365419 1.36426524 -28.284302 78.166640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36427507-1.36426524) × R
9.82999999998846e-06 × 6371000dl = 62.6269299999265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36427507-1.36426524) × R
9.82999999998846e-06 × 6371000dr = 62.6269299999265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49370213--0.49365419) × cos(1.36427507) × R
4.79400000000241e-05 × 0.20505632695585 × 6371000do = 62.6294804022038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49370213--0.49365419) × cos(1.36426524) × R
4.79400000000241e-05 × 0.205065948060151 × 6371000du = 62.6324189351047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36427507)-sin(1.36426524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20505632695585-0.205065948060151)× R²
abs(-0.49365419--0.49370213)×9.62110430141605e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.62110430141605e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.62110430141605e-06× 40589641000000 ar = 3922.38410091715m²