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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421398162841797 y=0.144100189208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421398162841797 × 217)
floor (0.421398162841797 × 131072)
floor (55233.5)tx = 55233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144100189208984 × 217)
floor (0.144100189208984 × 131072)
floor (18887.5)ty = 18887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55233 / 18887 ti = "17/55233/18887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55233/18887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55233 ÷ 217
55233 ÷ 131072x = 0.421394348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18887 ÷ 217
18887 ÷ 131072y = 0.144096374511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421394348144531 × 2 - 1) × π
-0.157211303710938 × 3.1415926535Λ = -0.49389388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144096374511719 × 2 - 1) × π
0.711807250976562 × 3.1415926535Φ = 2.236208430376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49389388} λ = -0.49389388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.236208430376))-π/2
2×atan(9.3577832518776)-π/2
2×1.46433742694173-π/2
2.92867485388346-1.57079632675φ = 1.35787853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49389388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.298035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35787853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.800709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55233 KachelY 18887 -0.49389388 1.35787853 -28.298035 77.800709 Oben rechts KachelX + 1 55234 KachelY 18887 -0.49384594 1.35787853 -28.295288 77.800709 Unten links KachelX 55233 KachelY + 1 18888 -0.49389388 1.35786840 -28.298035 77.800128 Unten rechts KachelX + 1 55234 KachelY + 1 18888 -0.49384594 1.35786840 -28.295288 77.800128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35787853-1.35786840) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dl = 64.5382299996278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35787853-1.35786840) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dr = 64.5382299996278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49389388--0.49384594) × cos(1.35787853) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211312703900195 × 6371000do = 64.5403389601503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49389388--0.49384594) × cos(1.35786840) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211322605138846 × 6371000du = 64.5433630532922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35787853)-sin(1.35786840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211312703900195-0.211322605138846)× R²
abs(-0.49384594--0.49389388)×9.90123865088344e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.90123865088344e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.90123865088344e-06× 40589641000000 ar = 4165.41682497147m²