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N 78 |
← 59.35 m → 3 520 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421360015869141 y=0.130466461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421360015869141 × 217)
floor (0.421360015869141 × 131072)
floor (55228.5)tx = 55228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130466461181641 × 217)
floor (0.130466461181641 × 131072)
floor (17100.5)ty = 17100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55228 / 17100 ti = "17/55228/17100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55228/17100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55228 ÷ 217
55228 ÷ 131072x = 0.421356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17100 ÷ 217
17100 ÷ 131072y = 0.130462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421356201171875 × 2 - 1) × π
-0.15728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.49413356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130462646484375 × 2 - 1) × π
0.73907470703125 × 3.1415926535Φ = 2.32187166999704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49413356} λ = -0.49413356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32187166999704))-π/2
2×atan(10.1947376449462)-π/2
2×1.47301929524047-π/2
2.94603859048095-1.57079632675φ = 1.37524226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49413356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.311768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37524226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.795577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55228 KachelY 17100 -0.49413356 1.37524226 -28.311768 78.795577 Oben rechts KachelX + 1 55229 KachelY 17100 -0.49408562 1.37524226 -28.309021 78.795577 Unten links KachelX 55228 KachelY + 1 17101 -0.49413356 1.37523295 -28.311768 78.795044 Unten rechts KachelX + 1 55229 KachelY + 1 17101 -0.49408562 1.37523295 -28.309021 78.795044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37524226-1.37523295) × R
9.31000000004012e-06 × 6371000dl = 59.3140100002556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37524226-1.37523295) × R
9.31000000004012e-06 × 6371000dr = 59.3140100002556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49413356--0.49408562) × cos(1.37524226) × R
4.79400000000241e-05 × 0.194310071130324 × 6371000do = 59.3472972644615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49413356--0.49408562) × cos(1.37523295) × R
4.79400000000241e-05 × 0.194319203674786 × 6371000du = 59.3500865786121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37524226)-sin(1.37523295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194310071130324-0.194319203674786)× R²
abs(-0.49408562--0.49413356)×9.13254446258116e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.13254446258116e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.13254446258116e-06× 40589641000000 ar = 3520.20890622697m²