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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421344757080078 y=0.128261566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421344757080078 × 217)
floor (0.421344757080078 × 131072)
floor (55226.5)tx = 55226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128261566162109 × 217)
floor (0.128261566162109 × 131072)
floor (16811.5)ty = 16811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55226 / 16811 ti = "17/55226/16811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55226/16811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55226 ÷ 217
55226 ÷ 131072x = 0.421340942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16811 ÷ 217
16811 ÷ 131072y = 0.128257751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421340942382812 × 2 - 1) × π
-0.157318115234375 × 3.1415926535Λ = -0.49422944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128257751464844 × 2 - 1) × π
0.743484497070312 × 3.1415926535Φ = 2.33572543398724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49422944} λ = -0.49422944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33572543398724))-π/2
2×atan(10.3369559892917)-π/2
2×1.47435615221369-π/2
2.94871230442737-1.57079632675φ = 1.37791598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49422944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.317261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37791598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.948770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55226 KachelY 16811 -0.49422944 1.37791598 -28.317261 78.948770 Oben rechts KachelX + 1 55227 KachelY 16811 -0.49418150 1.37791598 -28.314514 78.948770 Unten links KachelX 55226 KachelY + 1 16812 -0.49422944 1.37790679 -28.317261 78.948244 Unten rechts KachelX + 1 55227 KachelY + 1 16812 -0.49418150 1.37790679 -28.314514 78.948244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37791598-1.37790679) × R
9.19000000010328e-06 × 6371000dl = 58.549490000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37791598-1.37790679) × R
9.19000000010328e-06 × 6371000dr = 58.549490000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49422944--0.49418150) × cos(1.37791598) × R
4.79400000000241e-05 × 0.191686620392914 × 6371000do = 58.5460278816342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49422944--0.49418150) × cos(1.37790679) × R
4.79400000000241e-05 × 0.191695639967143 × 6371000du = 58.5487826917676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37791598)-sin(1.37790679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191686620392914-0.191695639967143)× R²
abs(-0.49418150--0.49422944)×9.01957422913546e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.01957422913546e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.01957422913546e-06× 40589641000000 ar = 3427.9207203569m²