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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421321868896484 y=0.144954681396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421321868896484 × 217)
floor (0.421321868896484 × 131072)
floor (55223.5)tx = 55223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144954681396484 × 217)
floor (0.144954681396484 × 131072)
floor (18999.5)ty = 18999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55223 / 18999 ti = "17/55223/18999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55223/18999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55223 ÷ 217
55223 ÷ 131072x = 0.421318054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18999 ÷ 217
18999 ÷ 131072y = 0.144950866699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421318054199219 × 2 - 1) × π
-0.157363891601562 × 3.1415926535Λ = -0.49437325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144950866699219 × 2 - 1) × π
0.710098266601562 × 3.1415926535Φ = 2.23083949761855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49437325} λ = -0.49437325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23083949761855))-π/2
2×atan(9.30767657289678)-π/2
2×1.46376867419219-π/2
2.92753734838438-1.57079632675φ = 1.35674102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49437325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.325501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35674102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.735534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55223 KachelY 18999 -0.49437325 1.35674102 -28.325501 77.735534 Oben rechts KachelX + 1 55224 KachelY 18999 -0.49432531 1.35674102 -28.322754 77.735534 Unten links KachelX 55223 KachelY + 1 19000 -0.49437325 1.35673084 -28.325501 77.734951 Unten rechts KachelX + 1 55224 KachelY + 1 19000 -0.49432531 1.35673084 -28.322754 77.734951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35674102-1.35673084) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35674102-1.35673084) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49437325--0.49432531) × cos(1.35674102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212424390276465 × 6371000do = 64.8798765941957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49437325--0.49432531) × cos(1.35673084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21243433793247 × 6371000du = 64.8829148643922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35674102)-sin(1.35673084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212424390276465-0.21243433793247)× R²
abs(-0.49432531--0.49437325)×9.9476560049272e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.9476560049272e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.9476560049272e-06× 40589641000000 ar = 4207.99840906393m²