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← | N 77 |
← 64.55 m → | N 77 |
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↑ 64.54 m ↓ |
↑ 64.54 m ↓ |
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N 77 |
← 64.56 m → 4 166 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421298980712891 y=0.144130706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421298980712891 × 217)
floor (0.421298980712891 × 131072)
floor (55220.5)tx = 55220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144130706787109 × 217)
floor (0.144130706787109 × 131072)
floor (18891.5)ty = 18891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55220 / 18891 ti = "17/55220/18891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55220/18891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55220 ÷ 217
55220 ÷ 131072x = 0.421295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18891 ÷ 217
18891 ÷ 131072y = 0.144126892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421295166015625 × 2 - 1) × π
-0.15740966796875 × 3.1415926535Λ = -0.49451706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144126892089844 × 2 - 1) × π
0.711746215820312 × 3.1415926535Φ = 2.23601668277752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49451706} λ = -0.49451706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23601668277752))-π/2
2×atan(9.35598909143043)-π/2
2×1.46431716569112-π/2
2.92863433138223-1.57079632675φ = 1.35783800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49451706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.333740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35783800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.798387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55220 KachelY 18891 -0.49451706 1.35783800 -28.333740 77.798387 Oben rechts KachelX + 1 55221 KachelY 18891 -0.49446912 1.35783800 -28.330994 77.798387 Unten links KachelX 55220 KachelY + 1 18892 -0.49451706 1.35782787 -28.333740 77.797806 Unten rechts KachelX + 1 55221 KachelY + 1 18892 -0.49446912 1.35782787 -28.330994 77.797806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35783800-1.35782787) × R
1.01300000001636e-05 × 6371000dl = 64.5382300010424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35783800-1.35782787) × R
1.01300000001636e-05 × 6371000dr = 64.5382300010424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49451706--0.49446912) × cos(1.35783800) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211352318498782 × 6371000do = 64.5524382782387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49451706--0.49446912) × cos(1.35782787) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211362219650665 × 6371000du = 64.5554623448793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35783800)-sin(1.35782787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211352318498782-0.211362219650665)× R²
abs(-0.49446912--0.49451706)×9.90115188251317e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.90115188251317e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.90115188251317e-06× 40589641000000 ar = 4166.19769290035m²