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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421291351318359 y=0.144130706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421291351318359 × 217)
floor (0.421291351318359 × 131072)
floor (55219.5)tx = 55219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144130706787109 × 217)
floor (0.144130706787109 × 131072)
floor (18891.5)ty = 18891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55219 / 18891 ti = "17/55219/18891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55219/18891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55219 ÷ 217
55219 ÷ 131072x = 0.421287536621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18891 ÷ 217
18891 ÷ 131072y = 0.144126892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421287536621094 × 2 - 1) × π
-0.157424926757812 × 3.1415926535Λ = -0.49456499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144126892089844 × 2 - 1) × π
0.711746215820312 × 3.1415926535Φ = 2.23601668277752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49456499} λ = -0.49456499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23601668277752))-π/2
2×atan(9.35598909143043)-π/2
2×1.46431716569112-π/2
2.92863433138223-1.57079632675φ = 1.35783800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49456499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.336487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35783800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.798387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55219 KachelY 18891 -0.49456499 1.35783800 -28.336487 77.798387 Oben rechts KachelX + 1 55220 KachelY 18891 -0.49451706 1.35783800 -28.333740 77.798387 Unten links KachelX 55219 KachelY + 1 18892 -0.49456499 1.35782787 -28.336487 77.797806 Unten rechts KachelX + 1 55220 KachelY + 1 18892 -0.49451706 1.35782787 -28.333740 77.797806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35783800-1.35782787) × R
1.01300000001636e-05 × 6371000dl = 64.5382300010424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35783800-1.35782787) × R
1.01300000001636e-05 × 6371000dr = 64.5382300010424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49456499--0.49451706) × cos(1.35783800) × R
4.79299999999738e-05 × 0.211352318498782 × 6371000do = 64.5389730219595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49456499--0.49451706) × cos(1.35782787) × R
4.79299999999738e-05 × 0.211362219650665 × 6371000du = 64.5419964577977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35783800)-sin(1.35782787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211352318498782-0.211362219650665)× R²
abs(-0.49451706--0.49456499)×9.90115188251317e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.90115188251317e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.90115188251317e-06× 40589641000000 ar = 4165.3286487381m²