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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421260833740234 y=0.116382598876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421260833740234 × 217)
floor (0.421260833740234 × 131072)
floor (55215.5)tx = 55215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116382598876953 × 217)
floor (0.116382598876953 × 131072)
floor (15254.5)ty = 15254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55215 / 15254 ti = "17/55215/15254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55215/15254.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55215 ÷ 217
55215 ÷ 131072x = 0.421257019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15254 ÷ 217
15254 ÷ 131072y = 0.116378784179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421257019042969 × 2 - 1) × π
-0.157485961914062 × 3.1415926535Λ = -0.49475674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116378784179688 × 2 - 1) × π
0.767242431640625 × 3.1415926535Φ = 2.41036318669566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49475674} λ = -0.49475674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41036318669566))-π/2
2×atan(11.1380055860223)-π/2
2×1.48125372986717-π/2
2.96250745973435-1.57079632675φ = 1.39171113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49475674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.347473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39171113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.739174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55215 KachelY 15254 -0.49475674 1.39171113 -28.347473 79.739174 Oben rechts KachelX + 1 55216 KachelY 15254 -0.49470880 1.39171113 -28.344726 79.739174 Unten links KachelX 55215 KachelY + 1 15255 -0.49475674 1.39170259 -28.347473 79.738685 Unten rechts KachelX + 1 55216 KachelY + 1 15255 -0.49470880 1.39170259 -28.344726 79.738685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39171113-1.39170259) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39171113-1.39170259) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49475674--0.49470880) × cos(1.39171113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178129475276096 × 6371000do = 54.4053268019775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49475674--0.49470880) × cos(1.39170259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178137878689875 × 6371000du = 54.4078934208495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39171113)-sin(1.39170259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178129475276096-0.178137878689875)× R²
abs(-0.49470880--0.49475674)×8.40341377897347e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40341377897347e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40341377897347e-06× 40589641000000 ar = 2960.17334125217m²