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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421245574951172 y=0.139064788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421245574951172 × 217)
floor (0.421245574951172 × 131072)
floor (55213.5)tx = 55213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139064788818359 × 217)
floor (0.139064788818359 × 131072)
floor (18227.5)ty = 18227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55213 / 18227 ti = "17/55213/18227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55213/18227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55213 ÷ 217
55213 ÷ 131072x = 0.421241760253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18227 ÷ 217
18227 ÷ 131072y = 0.139060974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421241760253906 × 2 - 1) × π
-0.157516479492188 × 3.1415926535Λ = -0.49485261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139060974121094 × 2 - 1) × π
0.721878051757812 × 3.1415926535Φ = 2.26784678412524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49485261} λ = -0.49485261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26784678412524))-π/2
2×atan(9.6585813969753)-π/2
2×1.46762903863021-π/2
2.93525807726042-1.57079632675φ = 1.36446175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49485261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.352966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36446175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.177900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55213 KachelY 18227 -0.49485261 1.36446175 -28.352966 78.177900 Oben rechts KachelX + 1 55214 KachelY 18227 -0.49480468 1.36446175 -28.350220 78.177900 Unten links KachelX 55213 KachelY + 1 18228 -0.49485261 1.36445193 -28.352966 78.177337 Unten rechts KachelX + 1 55214 KachelY + 1 18228 -0.49480468 1.36445193 -28.350220 78.177337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36446175-1.36445193) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36446175-1.36445193) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49485261--0.49480468) × cos(1.36446175) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204873610301413 × 6371000do = 62.5606215351066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49485261--0.49480468) × cos(1.36445193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204883221993983 × 6371000du = 62.5635565810615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36446175)-sin(1.36445193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204873610301413-0.204883221993983)× R²
abs(-0.49480468--0.49485261)×9.61169256999406e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.61169256999406e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.61169256999406e-06× 40589641000000 ar = 3914.08574155651m²