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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421237945556641 y=0.143215179443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421237945556641 × 217)
floor (0.421237945556641 × 131072)
floor (55212.5)tx = 55212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143215179443359 × 217)
floor (0.143215179443359 × 131072)
floor (18771.5)ty = 18771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55212 / 18771 ti = "17/55212/18771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55212/18771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55212 ÷ 217
55212 ÷ 131072x = 0.421234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18771 ÷ 217
18771 ÷ 131072y = 0.143211364746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421234130859375 × 2 - 1) × π
-0.15753173828125 × 3.1415926535Λ = -0.49490055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143211364746094 × 2 - 1) × π
0.713577270507812 × 3.1415926535Φ = 2.24176911073193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49490055} λ = -0.49490055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24176911073193))-π/2
2×atan(9.40996383870642)-π/2
2×1.46492335428305-π/2
2.9298467085661-1.57079632675φ = 1.35905038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49490055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.355713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35905038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.867851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55212 KachelY 18771 -0.49490055 1.35905038 -28.355713 77.867851 Oben rechts KachelX + 1 55213 KachelY 18771 -0.49485261 1.35905038 -28.352966 77.867851 Unten links KachelX 55212 KachelY + 1 18772 -0.49490055 1.35904031 -28.355713 77.867274 Unten rechts KachelX + 1 55213 KachelY + 1 18772 -0.49485261 1.35904031 -28.352966 77.867274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35905038-1.35904031) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dl = 64.1559700005363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35905038-1.35904031) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dr = 64.1559700005363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49490055--0.49485261) × cos(1.35905038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210167171192198 × 6371000do = 64.1904637850416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49490055--0.49485261) × cos(1.35904031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210177016272768 × 6371000du = 64.19347072606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35905038)-sin(1.35904031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210167171192198-0.210177016272768)× R²
abs(-0.49485261--0.49490055)×9.84508056978139e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.84508056978139e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.84508056978139e-06× 40589641000000 ar = 4118.29792566781m²