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↑ 59.44 m ↓ |
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N 78 |
← 59.40 m → 3 531 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421230316162109 y=0.130611419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421230316162109 × 217)
floor (0.421230316162109 × 131072)
floor (55211.5)tx = 55211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130611419677734 × 217)
floor (0.130611419677734 × 131072)
floor (17119.5)ty = 17119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55211 / 17119 ti = "17/55211/17119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55211/17119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55211 ÷ 217
55211 ÷ 131072x = 0.421226501464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17119 ÷ 217
17119 ÷ 131072y = 0.130607604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421226501464844 × 2 - 1) × π
-0.157546997070312 × 3.1415926535Λ = -0.49494849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130607604980469 × 2 - 1) × π
0.738784790039062 × 3.1415926535Φ = 2.32096086890426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49494849} λ = -0.49494849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32096086890426))-π/2
2×atan(10.1854564940414)-π/2
2×1.47293076678842-π/2
2.94586153357684-1.57079632675φ = 1.37506521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49494849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.358460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37506521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.785433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55211 KachelY 17119 -0.49494849 1.37506521 -28.358460 78.785433 Oben rechts KachelX + 1 55212 KachelY 17119 -0.49490055 1.37506521 -28.355713 78.785433 Unten links KachelX 55211 KachelY + 1 17120 -0.49494849 1.37505588 -28.358460 78.784899 Unten rechts KachelX + 1 55212 KachelY + 1 17120 -0.49490055 1.37505588 -28.355713 78.784899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37506521-1.37505588) × R
9.33000000014061e-06 × 6371000dl = 59.4414300008959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37506521-1.37505588) × R
9.33000000014061e-06 × 6371000dr = 59.4414300008959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49494849--0.49490055) × cos(1.37506521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.194483743539142 × 6371000do = 59.4003412884425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49494849--0.49490055) × cos(1.37505588) × R
4.79400000000241e-05 × 0.194492895381245 × 6371000du = 59.403136496589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37506521)-sin(1.37505588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194483743539142-0.194492895381245)× R²
abs(-0.49490055--0.49494849)×9.15184210240061e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.15184210240061e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.15184210240061e-06× 40589641000000 ar = 3530.92430445405m²