↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.06 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.06 m ↓ |
↑ 59.06 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.07 m → 3 488 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421215057373047 y=0.129726409912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421215057373047 × 217)
floor (0.421215057373047 × 131072)
floor (55209.5)tx = 55209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129726409912109 × 217)
floor (0.129726409912109 × 131072)
floor (17003.5)ty = 17003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55209 / 17003 ti = "17/55209/17003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55209/17003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55209 ÷ 217
55209 ÷ 131072x = 0.421211242675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17003 ÷ 217
17003 ÷ 131072y = 0.129722595214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421211242675781 × 2 - 1) × π
-0.157577514648438 × 3.1415926535Λ = -0.49504436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129722595214844 × 2 - 1) × π
0.740554809570312 × 3.1415926535Φ = 2.32652154926019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49504436} λ = -0.49504436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32652154926019))-π/2
2×atan(10.2422523272716)-π/2
2×1.47347002562681-π/2
2.94694005125362-1.57079632675φ = 1.37614372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49504436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.363953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37614372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.847227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55209 KachelY 17003 -0.49504436 1.37614372 -28.363953 78.847227 Oben rechts KachelX + 1 55210 KachelY 17003 -0.49499643 1.37614372 -28.361206 78.847227 Unten links KachelX 55209 KachelY + 1 17004 -0.49504436 1.37613445 -28.363953 78.846696 Unten rechts KachelX + 1 55210 KachelY + 1 17004 -0.49499643 1.37613445 -28.361206 78.846696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37614372-1.37613445) × R
9.27000000006117e-06 × 6371000dl = 59.0591700003897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37614372-1.37613445) × R
9.27000000006117e-06 × 6371000dr = 59.0591700003897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49504436--0.49499643) × cos(1.37614372) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193425713982923 × 6371000do = 59.0648686760608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49504436--0.49499643) × cos(1.37613445) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193434808909953 × 6371000du = 59.0676459214415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37614372)-sin(1.37613445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193425713982923-0.193434808909953)× R²
abs(-0.49499643--0.49504436)×9.09492703021764e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.09492703021764e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.09492703021764e-06× 40589641000000 ar = 3488.40413117361m²