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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421184539794922 y=0.129680633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421184539794922 × 217)
floor (0.421184539794922 × 131072)
floor (55205.5)tx = 55205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129680633544922 × 217)
floor (0.129680633544922 × 131072)
floor (16997.5)ty = 16997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55205 / 16997 ti = "17/55205/16997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55205/16997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55205 ÷ 217
55205 ÷ 131072x = 0.421180725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16997 ÷ 217
16997 ÷ 131072y = 0.129676818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421180725097656 × 2 - 1) × π
-0.157638549804688 × 3.1415926535Λ = -0.49523611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129676818847656 × 2 - 1) × π
0.740646362304688 × 3.1415926535Φ = 2.32680917065791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49523611} λ = -0.49523611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32680917065791))-π/2
2×atan(10.2451986418931)-π/2
2×1.47349783838885-π/2
2.9469956767777-1.57079632675φ = 1.37619935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49523611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.374939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37619935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.850415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55205 KachelY 16997 -0.49523611 1.37619935 -28.374939 78.850415 Oben rechts KachelX + 1 55206 KachelY 16997 -0.49518817 1.37619935 -28.372192 78.850415 Unten links KachelX 55205 KachelY + 1 16998 -0.49523611 1.37619008 -28.374939 78.849883 Unten rechts KachelX + 1 55206 KachelY + 1 16998 -0.49518817 1.37619008 -28.372192 78.849883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37619935-1.37619008) × R
9.27000000006117e-06 × 6371000dl = 59.0591700003897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37619935-1.37619008) × R
9.27000000006117e-06 × 6371000dr = 59.0591700003897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49523611--0.49518817) × cos(1.37619935) × R
4.79400000000241e-05 × 0.193371134260458 × 6371000do = 59.0605217761694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49523611--0.49518817) × cos(1.37619008) × R
4.79400000000241e-05 × 0.193380229287224 × 6371000du = 59.0632996314498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37619935)-sin(1.37619008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193371134260458-0.193380229287224)× R²
abs(-0.49518817--0.49523611)×9.09502676621488e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.09502676621488e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.09502676621488e-06× 40589641000000 ar = 3488.14742479189m²