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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421169281005859 y=0.144603729248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421169281005859 × 217)
floor (0.421169281005859 × 131072)
floor (55203.5)tx = 55203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144603729248047 × 217)
floor (0.144603729248047 × 131072)
floor (18953.5)ty = 18953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55203 / 18953 ti = "17/55203/18953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55203/18953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55203 ÷ 217
55203 ÷ 131072x = 0.421165466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18953 ÷ 217
18953 ÷ 131072y = 0.144599914550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421165466308594 × 2 - 1) × π
-0.157669067382812 × 3.1415926535Λ = -0.49533198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144599914550781 × 2 - 1) × π
0.710800170898438 × 3.1415926535Φ = 2.23304459500108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49533198} λ = -0.49533198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23304459500108))-π/2
2×atan(9.32822355186408)-π/2
2×1.46400263026395-π/2
2.9280052605279-1.57079632675φ = 1.35720893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49533198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.380432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35720893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.762344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55203 KachelY 18953 -0.49533198 1.35720893 -28.380432 77.762344 Oben rechts KachelX + 1 55204 KachelY 18953 -0.49528405 1.35720893 -28.377686 77.762344 Unten links KachelX 55203 KachelY + 1 18954 -0.49533198 1.35719877 -28.380432 77.761761 Unten rechts KachelX + 1 55204 KachelY + 1 18954 -0.49528405 1.35719877 -28.377686 77.761761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35720893-1.35719877) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dl = 64.7293599998808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35720893-1.35719877) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dr = 64.7293599998808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49533198--0.49528405) × cos(1.35720893) × R
4.79300000000293e-05 × 0.2119671359122 × 6371000do = 64.726714915475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49533198--0.49528405) × cos(1.35719877) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211977065033493 × 6371000du = 64.7297468921091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35720893)-sin(1.35719877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2119671359122-0.211977065033493)× R²
abs(-0.49528405--0.49533198)×9.92912129288426e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.92912129288426e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.92912129288426e-06× 40589641000000 ar = 4189.81696048288m²