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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421161651611328 y=0.144618988037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421161651611328 × 217)
floor (0.421161651611328 × 131072)
floor (55202.5)tx = 55202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144618988037109 × 217)
floor (0.144618988037109 × 131072)
floor (18955.5)ty = 18955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55202 / 18955 ti = "17/55202/18955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55202/18955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55202 ÷ 217
55202 ÷ 131072x = 0.421157836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18955 ÷ 217
18955 ÷ 131072y = 0.144615173339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421157836914062 × 2 - 1) × π
-0.157684326171875 × 3.1415926535Λ = -0.49537992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144615173339844 × 2 - 1) × π
0.710769653320312 × 3.1415926535Φ = 2.23294872120184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49537992} λ = -0.49537992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23294872120184))-π/2
2×atan(9.32732926250215)-π/2
2×1.46399246874077-π/2
2.92798493748154-1.57079632675φ = 1.35718861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49537992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.383179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35718861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.761179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55202 KachelY 18955 -0.49537992 1.35718861 -28.383179 77.761179 Oben rechts KachelX + 1 55203 KachelY 18955 -0.49533198 1.35718861 -28.380432 77.761179 Unten links KachelX 55202 KachelY + 1 18956 -0.49537992 1.35717845 -28.383179 77.760597 Unten rechts KachelX + 1 55203 KachelY + 1 18956 -0.49533198 1.35717845 -28.380432 77.760597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35718861-1.35717845) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dl = 64.7293599998808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35718861-1.35717845) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dr = 64.7293599998808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49537992--0.49533198) × cos(1.35718861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211986994132905 × 6371000do = 64.7462845533757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49537992--0.49533198) × cos(1.35717845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211996923210434 × 6371000du = 64.7493171492275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35718861)-sin(1.35717845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211986994132905-0.211996923210434)× R²
abs(-0.49533198--0.49537992)×9.92907752891958e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.92907752891958e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.92907752891958e-06× 40589641000000 ar = 4191.08371039753m²