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← 218.16 m → | S 44 |
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S 44 |
← 218.16 m → 47 604 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421146392822266 y=0.637943267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421146392822266 × 217)
floor (0.421146392822266 × 131072)
floor (55200.5)tx = 55200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637943267822266 × 217)
floor (0.637943267822266 × 131072)
floor (83616.5)ty = 83616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55200 / 83616 ti = "17/55200/83616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55200/83616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55200 ÷ 217
55200 ÷ 131072x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83616 ÷ 217
83616 ÷ 131072y = 0.637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637939453125 × 2 - 1) × π
-0.27587890625 × 3.1415926535Φ = -0.866699145130615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866699145130615))-π/2
2×atan(0.420336732395574)-π/2
2×0.397914196817139-π/2
0.795828393634279-1.57079632675φ = -0.77496793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77496793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.402392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55200 KachelY 83616 -0.49547579 -0.77496793 -28.388672 -44.402392 Oben rechts KachelX + 1 55201 KachelY 83616 -0.49542786 -0.77496793 -28.385925 -44.402392 Unten links KachelX 55200 KachelY + 1 83617 -0.49547579 -0.77500218 -28.388672 -44.404354 Unten rechts KachelX + 1 55201 KachelY + 1 83617 -0.49542786 -0.77500218 -28.385925 -44.404354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77496793--0.77500218) × R
3.42500000000134e-05 × 6371000dl = 218.206750000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77496793--0.77500218) × R
3.42500000000134e-05 × 6371000dr = 218.206750000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49542786) × cos(-0.77496793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.714443473583078 × 6371000do = 218.163909413714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49542786) × cos(-0.77500218) × R
4.79300000000293e-05 × 0.714419508673189 × 6371000du = 218.156591440181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77496793)-sin(-0.77500218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714443473583078-0.714419508673189)× R²
abs(-0.49542786--0.49547579)×2.39649098887629e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39649098887629e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39649098887629e-05× 40589641000000 ar = 47604.0392293841m²