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← | S 43 |
← 220.97 m → | S 43 |
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↑ 221.01 m ↓ |
↑ 221.01 m ↓ |
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S 43 |
← 220.97 m → 48 836 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421146392822266 y=0.635013580322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421146392822266 × 217)
floor (0.421146392822266 × 131072)
floor (55200.5)tx = 55200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635013580322266 × 217)
floor (0.635013580322266 × 131072)
floor (83232.5)ty = 83232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55200 / 83232 ti = "17/55200/83232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55200/83232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55200 ÷ 217
55200 ÷ 131072x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83232 ÷ 217
83232 ÷ 131072y = 0.635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635009765625 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Φ = -0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848291375676514))-π/2
2×atan(0.428145847750114)-π/2
2×0.404532188472288-π/2
0.809064376944576-1.57079632675φ = -0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55200 KachelY 83232 -0.49547579 -0.76173195 -28.388672 -43.644026 Oben rechts KachelX + 1 55201 KachelY 83232 -0.49542786 -0.76173195 -28.385925 -43.644026 Unten links KachelX 55200 KachelY + 1 83233 -0.49547579 -0.76176664 -28.388672 -43.646013 Unten rechts KachelX + 1 55201 KachelY + 1 83233 -0.49542786 -0.76176664 -28.385925 -43.646013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76173195--0.76176664) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dl = 221.009990000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76173195--0.76176664) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dr = 221.009990000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49542786) × cos(-0.76173195) × R
4.79300000000293e-05 × 0.723641746713376 × 6371000do = 220.972712769278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49542786) × cos(-0.76176664) × R
4.79300000000293e-05 × 0.723617804079779 × 6371000du = 220.965401598079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76173195)-sin(-0.76176664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.723617804079779)× R²
abs(-0.49542786--0.49547579)×2.39426335970627e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39426335970627e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39426335970627e-05× 40589641000000 ar = 48836.3691233813m²