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← 16.294 km → | S 65 |
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↑ 16.248 km ↓ |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53955078125 y=0.74267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53955078125 × 210)
floor (0.53955078125 × 1024)
floor (552.5)tx = 552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74267578125 × 210)
floor (0.74267578125 × 1024)
floor (760.5)ty = 760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 552 / 760 ti = "10/552/760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/552/760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 552 ÷ 210
552 ÷ 1024x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 760 ÷ 210
760 ÷ 1024y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 552 KachelY 760 0.24543693 -1.14086653 14.062500 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 553 KachelY 760 0.25157285 -1.14086653 14.414063 -65.366837 Unten links KachelX 552 KachelY + 1 761 0.24543693 -1.14341690 14.062500 -65.512963 Unten rechts KachelX + 1 553 KachelY + 1 761 0.25157285 -1.14341690 14.414063 -65.512963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14341690) × R
0.00255037000000002 × 6371000dl = 16248.4072700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14341690) × R
0.00255037000000002 × 6371000dr = 16248.4072700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.25157285) × cos(-1.14086653) × R
0.00613592000000002 × 0.416806989093035 × 6371000do = 16293.7964434258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.25157285) × cos(-1.14341690) × R
0.00613592000000002 × 0.414487362458354 × 6371000du = 16203.1177235404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14341690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.414487362458354)× R²
abs(0.25157285-0.24543693)×0.00231962663468055× R²
0.00613592000000002×0.00231962663468055× 6371000²
0.00613592000000002×0.00231962663468055× 40589641000000 ar = 264011691.304432m²