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N 77 |
← 64.78 m → 4 197 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421123504638672 y=0.144695281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421123504638672 × 217)
floor (0.421123504638672 × 131072)
floor (55197.5)tx = 55197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144695281982422 × 217)
floor (0.144695281982422 × 131072)
floor (18965.5)ty = 18965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55197 / 18965 ti = "17/55197/18965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55197/18965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55197 ÷ 217
55197 ÷ 131072x = 0.421119689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18965 ÷ 217
18965 ÷ 131072y = 0.144691467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421119689941406 × 2 - 1) × π
-0.157760620117188 × 3.1415926535Λ = -0.49561961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144691467285156 × 2 - 1) × π
0.710617065429688 × 3.1415926535Φ = 2.23246935220563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49561961} λ = -0.49561961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23246935220563))-π/2
2×atan(9.32285910155023)-π/2
2×1.46394164684128-π/2
2.92788329368257-1.57079632675φ = 1.35708697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49561961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.396912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35708697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.755356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55197 KachelY 18965 -0.49561961 1.35708697 -28.396912 77.755356 Oben rechts KachelX + 1 55198 KachelY 18965 -0.49557167 1.35708697 -28.394165 77.755356 Unten links KachelX 55197 KachelY + 1 18966 -0.49561961 1.35707680 -28.396912 77.754773 Unten rechts KachelX + 1 55198 KachelY + 1 18966 -0.49557167 1.35707680 -28.394165 77.754773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35708697-1.35707680) × R
1.01699999999205e-05 × 6371000dl = 64.7930699994936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35708697-1.35707680) × R
1.01699999999205e-05 × 6371000dr = 64.7930699994936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49561961--0.49557167) × cos(1.35708697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212086323013351 × 6371000do = 64.7766221501893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49561961--0.49557167) × cos(1.35707680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.2120962616444 × 6371000du = 64.7796576639321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35708697)-sin(1.35707680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212086323013351-0.2120962616444)× R²
abs(-0.49557167--0.49561961)×9.93863104925552e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.93863104925552e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.93863104925552e-06× 40589641000000 ar = 4197.17455343529m²