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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421100616455078 y=0.132663726806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421100616455078 × 217)
floor (0.421100616455078 × 131072)
floor (55194.5)tx = 55194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132663726806641 × 217)
floor (0.132663726806641 × 131072)
floor (17388.5)ty = 17388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55194 / 17388 ti = "17/55194/17388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55194/17388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55194 ÷ 217
55194 ÷ 131072x = 0.421096801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17388 ÷ 217
17388 ÷ 131072y = 0.132659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421096801757812 × 2 - 1) × π
-0.157806396484375 × 3.1415926535Λ = -0.49576342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132659912109375 × 2 - 1) × π
0.73468017578125 × 3.1415926535Φ = 2.30806584290646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49576342} λ = -0.49576342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30806584290646))-π/2
2×atan(10.0549579669888)-π/2
2×1.47166886769717-π/2
2.94333773539434-1.57079632675φ = 1.37254141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49576342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.405152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37254141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.640830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55194 KachelY 17388 -0.49576342 1.37254141 -28.405152 78.640830 Oben rechts KachelX + 1 55195 KachelY 17388 -0.49571548 1.37254141 -28.402405 78.640830 Unten links KachelX 55194 KachelY + 1 17389 -0.49576342 1.37253197 -28.405152 78.640289 Unten rechts KachelX + 1 55195 KachelY + 1 17389 -0.49571548 1.37253197 -28.402405 78.640289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37254141-1.37253197) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dl = 60.142239999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37254141-1.37253197) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dr = 60.142239999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49576342--0.49571548) × cos(1.37254141) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196958731432944 × 6371000do = 60.1562662973985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49576342--0.49571548) × cos(1.37253197) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19696798651137 × 6371000du = 60.1590930365755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37254141)-sin(1.37253197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196958731432944-0.19696798651137)× R²
abs(-0.49571548--0.49576342)×9.25507842591822e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.25507842591822e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.25507842591822e-06× 40589641000000 ar = 3618.01760833798m²