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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421092987060547 y=0.132656097412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421092987060547 × 217)
floor (0.421092987060547 × 131072)
floor (55193.5)tx = 55193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132656097412109 × 217)
floor (0.132656097412109 × 131072)
floor (17387.5)ty = 17387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55193 / 17387 ti = "17/55193/17387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55193/17387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55193 ÷ 217
55193 ÷ 131072x = 0.421089172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17387 ÷ 217
17387 ÷ 131072y = 0.132652282714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421089172363281 × 2 - 1) × π
-0.157821655273438 × 3.1415926535Λ = -0.49581135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132652282714844 × 2 - 1) × π
0.734695434570312 × 3.1415926535Φ = 2.30811377980608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49581135} λ = -0.49581135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30811377980608))-π/2
2×atan(10.0554399820527)-π/2
2×1.47167358838174-π/2
2.94334717676348-1.57079632675φ = 1.37255085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49581135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.407898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37255085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.641371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55193 KachelY 17387 -0.49581135 1.37255085 -28.407898 78.641371 Oben rechts KachelX + 1 55194 KachelY 17387 -0.49576342 1.37255085 -28.405152 78.641371 Unten links KachelX 55193 KachelY + 1 17388 -0.49581135 1.37254141 -28.407898 78.640830 Unten rechts KachelX + 1 55194 KachelY + 1 17388 -0.49576342 1.37254141 -28.405152 78.640830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37255085-1.37254141) × R
9.44000000013823e-06 × 6371000dl = 60.1422400008806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37255085-1.37254141) × R
9.44000000013823e-06 × 6371000dr = 60.1422400008806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49581135--0.49576342) × cos(1.37255085) × R
4.79299999999738e-05 × 0.196949476336967 × 6371000do = 60.1408919016602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49581135--0.49576342) × cos(1.37254141) × R
4.79299999999738e-05 × 0.196958731432944 × 6371000du = 60.1437180565559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37255085)-sin(1.37254141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196949476336967-0.196958731432944)× R²
abs(-0.49576342--0.49581135)×9.25509597785035e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.25509597785035e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.25509597785035e-06× 40589641000000 ar = 3617.0929402114m²