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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421070098876953 y=0.132640838623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421070098876953 × 217)
floor (0.421070098876953 × 131072)
floor (55190.5)tx = 55190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132640838623047 × 217)
floor (0.132640838623047 × 131072)
floor (17385.5)ty = 17385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55190 / 17385 ti = "17/55190/17385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55190/17385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55190 ÷ 217
55190 ÷ 131072x = 0.421066284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17385 ÷ 217
17385 ÷ 131072y = 0.132637023925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421066284179688 × 2 - 1) × π
-0.157867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.49595516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132637023925781 × 2 - 1) × π
0.734725952148438 × 3.1415926535Φ = 2.30820965360532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49595516} λ = -0.49595516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30820965360532))-π/2
2×atan(10.056404081502)-π/2
2×1.47168302908532-π/2
2.94336605817063-1.57079632675φ = 1.37256973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49595516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.416137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37256973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.642453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55190 KachelY 17385 -0.49595516 1.37256973 -28.416137 78.642453 Oben rechts KachelX + 1 55191 KachelY 17385 -0.49590723 1.37256973 -28.413391 78.642453 Unten links KachelX 55190 KachelY + 1 17386 -0.49595516 1.37256029 -28.416137 78.641912 Unten rechts KachelX + 1 55191 KachelY + 1 17386 -0.49590723 1.37256029 -28.413391 78.641912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37256973-1.37256029) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dl = 60.142239999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37256973-1.37256029) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dr = 60.142239999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49595516--0.49590723) × cos(1.37256973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19693096609236 × 6371000do = 60.1352395758609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49595516--0.49590723) × cos(1.37256029) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196940221223438 × 6371000du = 60.1380657414749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37256973)-sin(1.37256029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19693096609236-0.196940221223438)× R²
abs(-0.49590723--0.49595516)×9.25513107855047e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.25513107855047e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.25513107855047e-06× 40589641000000 ar = 3616.75299696948m²