↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 114.70 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 114.54 m ↓ |
↑ 1 114.54 m ↓ |
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S 62 |
← 1 114.32 m → 1 242 165 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336883544921875 y=0.726226806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336883544921875 × 214)
floor (0.336883544921875 × 16384)
floor (5519.5)tx = 5519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726226806640625 × 214)
floor (0.726226806640625 × 16384)
floor (11898.5)ty = 11898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5519 / 11898 ti = "14/5519/11898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5519/11898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5519 ÷ 214
5519 ÷ 16384x = 0.33685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11898 ÷ 214
11898 ÷ 16384y = 0.7261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33685302734375 × 2 - 1) × π
-0.3262939453125 × 3.1415926535Λ = -1.02508266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7261962890625 × 2 - 1) × π
-0.452392578125 × 3.1415926535Φ = -1.42123319993542 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02508266} λ = -1.02508266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42123319993542))-π/2
2×atan(0.241416118908651)-π/2
2×0.236883542679807-π/2
0.473767085359614-1.57079632675φ = -1.09702924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02508266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.732910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09702924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.855145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5519 KachelY 11898 -1.02508266 -1.09702924 -58.732910 -62.855145 Oben rechts KachelX + 1 5520 KachelY 11898 -1.02469917 -1.09702924 -58.710938 -62.855145 Unten links KachelX 5519 KachelY + 1 11899 -1.02508266 -1.09720418 -58.732910 -62.865169 Unten rechts KachelX + 1 5520 KachelY + 1 11899 -1.02469917 -1.09720418 -58.710938 -62.865169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09702924--1.09720418) × R
0.000174940000000179 × 6371000dl = 1114.54274000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09702924--1.09720418) × R
0.000174940000000179 × 6371000dr = 1114.54274000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02508266--1.02469917) × cos(-1.09702924) × R
0.000383489999999931 × 0.456241679122718 × 6371000do = 1114.69641824686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02508266--1.02469917) × cos(-1.09720418) × R
0.000383489999999931 × 0.456086000750221 × 6371000du = 1114.31606254469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09702924)-sin(-1.09720418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456241679122718-0.456086000750221)× R²
abs(-1.02469917--1.02508266)×0.000155678372497026× R²
0.000383489999999931×0.000155678372497026× 6371000²
0.000383489999999931×0.000155678372497026× 40589641000000 ar = 1242164.84208674m²