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← | N 77 |
← 64.69 m → | N 77 |
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↑ 64.73 m ↓ |
↑ 64.73 m ↓ |
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N 77 |
← 64.70 m → 4 188 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421054840087891 y=0.144489288330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421054840087891 × 217)
floor (0.421054840087891 × 131072)
floor (55188.5)tx = 55188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144489288330078 × 217)
floor (0.144489288330078 × 131072)
floor (18938.5)ty = 18938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55188 / 18938 ti = "17/55188/18938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55188/18938.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55188 ÷ 217
55188 ÷ 131072x = 0.421051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18938 ÷ 217
18938 ÷ 131072y = 0.144485473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421051025390625 × 2 - 1) × π
-0.15789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.49605104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144485473632812 × 2 - 1) × π
0.711029052734375 × 3.1415926535Φ = 2.23376364849538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49605104} λ = -0.49605104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23376364849538))-π/2
2×atan(9.33493345570546)-π/2
2×1.46407881134732-π/2
2.92815762269463-1.57079632675φ = 1.35736130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49605104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.421631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35736130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.771074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55188 KachelY 18938 -0.49605104 1.35736130 -28.421631 77.771074 Oben rechts KachelX + 1 55189 KachelY 18938 -0.49600310 1.35736130 -28.418884 77.771074 Unten links KachelX 55188 KachelY + 1 18939 -0.49605104 1.35735114 -28.421631 77.770492 Unten rechts KachelX + 1 55189 KachelY + 1 18939 -0.49600310 1.35735114 -28.418884 77.770492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35736130-1.35735114) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dl = 64.7293599998808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35736130-1.35735114) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dr = 64.7293599998808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49605104--0.49600310) × cos(1.35736130) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211818225787001 × 6371000do = 64.6947383565144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49605104--0.49600310) × cos(1.35735114) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211828155236328 × 6371000du = 64.697771065923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35736130)-sin(1.35735114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211818225787001-0.211828155236328)× R²
abs(-0.49600310--0.49605104)×9.92944932723394e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.92944932723394e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.92944932723394e-06× 40589641000000 ar = 4187.7471617398m²