↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.37 m ↓ |
↑ 52.37 m ↓ |
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N 80 |
← 52.39 m → 2 743 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421031951904297 y=0.110263824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421031951904297 × 217)
floor (0.421031951904297 × 131072)
floor (55185.5)tx = 55185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110263824462891 × 217)
floor (0.110263824462891 × 131072)
floor (14452.5)ty = 14452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55185 / 14452 ti = "17/55185/14452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55185/14452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55185 ÷ 217
55185 ÷ 131072x = 0.421028137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14452 ÷ 217
14452 ÷ 131072y = 0.110260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421028137207031 × 2 - 1) × π
-0.157943725585938 × 3.1415926535Λ = -0.49619485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110260009765625 × 2 - 1) × π
0.77947998046875 × 3.1415926535Φ = 2.44880858019095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49619485} λ = -0.49619485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44880858019095))-π/2
2×atan(11.5745483548425)-π/2
2×1.48461387391919-π/2
2.96922774783838-1.57079632675φ = 1.39843142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49619485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.429871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39843142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.124218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55185 KachelY 14452 -0.49619485 1.39843142 -28.429871 80.124218 Oben rechts KachelX + 1 55186 KachelY 14452 -0.49614691 1.39843142 -28.427124 80.124218 Unten links KachelX 55185 KachelY + 1 14453 -0.49619485 1.39842320 -28.429871 80.123747 Unten rechts KachelX + 1 55186 KachelY + 1 14453 -0.49614691 1.39842320 -28.427124 80.123747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39843142-1.39842320) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dl = 52.3696200000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39843142-1.39842320) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dr = 52.3696200000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49619485--0.49614691) × cos(1.39843142) × R
4.79400000000241e-05 × 0.171512689906623 × 6371000do = 52.3843902341471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49619485--0.49614691) × cos(1.39842320) × R
4.79400000000241e-05 × 0.171520788096134 × 6371000du = 52.3868636296713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39843142)-sin(1.39842320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171512689906623-0.171520788096134)× R²
abs(-0.49614691--0.49619485)×8.09818951158503e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.09818951158503e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.09818951158503e-06× 40589641000000 ar = 2743.41537582395m²