↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.72 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.73 m ↓ |
↑ 64.73 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.72 m → 4 189 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421001434326172 y=0.144542694091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421001434326172 × 217)
floor (0.421001434326172 × 131072)
floor (55181.5)tx = 55181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144542694091797 × 217)
floor (0.144542694091797 × 131072)
floor (18945.5)ty = 18945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55181 / 18945 ti = "17/55181/18945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55181/18945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55181 ÷ 217
55181 ÷ 131072x = 0.420997619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18945 ÷ 217
18945 ÷ 131072y = 0.144538879394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420997619628906 × 2 - 1) × π
-0.158004760742188 × 3.1415926535Λ = -0.49638660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144538879394531 × 2 - 1) × π
0.710922241210938 × 3.1415926535Φ = 2.23342809019804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49638660} λ = -0.49638660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23342809019804))-π/2
2×atan(9.33180156682432)-π/2
2×1.46404326683709-π/2
2.92808653367418-1.57079632675φ = 1.35729021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49638660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.440857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35729021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55181 KachelY 18945 -0.49638660 1.35729021 -28.440857 77.767001 Oben rechts KachelX + 1 55182 KachelY 18945 -0.49633866 1.35729021 -28.438110 77.767001 Unten links KachelX 55181 KachelY + 1 18946 -0.49638660 1.35728005 -28.440857 77.766418 Unten rechts KachelX + 1 55182 KachelY + 1 18946 -0.49633866 1.35728005 -28.438110 77.766418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35729021-1.35728005) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dl = 64.7293599998808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35729021-1.35728005) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dr = 64.7293599998808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49638660--0.49633866) × cos(1.35729021) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211887702154248 × 6371000do = 64.7159582273932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49638660--0.49633866) × cos(1.35728005) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211897631450555 × 6371000du = 64.7189908900657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35729021)-sin(1.35728005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211887702154248-0.211897631450555)× R²
abs(-0.49633866--0.49638660)×9.9292963076647e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.9292963076647e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.9292963076647e-06× 40589641000000 ar = 4189.12070892551m²