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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420978546142578 y=0.139369964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420978546142578 × 217)
floor (0.420978546142578 × 131072)
floor (55178.5)tx = 55178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139369964599609 × 217)
floor (0.139369964599609 × 131072)
floor (18267.5)ty = 18267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55178 / 18267 ti = "17/55178/18267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55178/18267.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55178 ÷ 217
55178 ÷ 131072x = 0.420974731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18267 ÷ 217
18267 ÷ 131072y = 0.139366149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420974731445312 × 2 - 1) × π
-0.158050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.49653041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139366149902344 × 2 - 1) × π
0.721267700195312 × 3.1415926535Φ = 2.26592930814043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49653041} λ = -0.49653041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26592930814043))-π/2
2×atan(9.64007904367739)-π/2
2×1.46743243408555-π/2
2.9348648681711-1.57079632675φ = 1.36406854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49653041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.449097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36406854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.155370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55178 KachelY 18267 -0.49653041 1.36406854 -28.449097 78.155370 Oben rechts KachelX + 1 55179 KachelY 18267 -0.49648247 1.36406854 -28.446350 78.155370 Unten links KachelX 55178 KachelY + 1 18268 -0.49653041 1.36405870 -28.449097 78.154807 Unten rechts KachelX + 1 55179 KachelY + 1 18268 -0.49648247 1.36405870 -28.446350 78.154807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36406854-1.36405870) × R
9.84000000014973e-06 × 6371000dl = 62.6906400009539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36406854-1.36405870) × R
9.84000000014973e-06 × 6371000dr = 62.6906400009539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49653041--0.49648247) × cos(1.36406854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205258463854512 × 6371000do = 62.6912182139864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49653041--0.49648247) × cos(1.36405870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205268094329353 × 6371000du = 62.6941596088914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36406854)-sin(1.36405870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205258463854512-0.205268094329353)× R²
abs(-0.49648247--0.49653041)×9.63047484117685e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.63047484117685e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.63047484117685e-06× 40589641000000 ar = 3930.24479119814m²