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← | N 80 |
← 48.19 m → | N 80 |
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↑ 48.16 m ↓ |
↑ 48.16 m ↓ |
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N 80 |
← 48.19 m → 2 321 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420978546142578 y=0.0967826843261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420978546142578 × 217)
floor (0.420978546142578 × 131072)
floor (55178.5)tx = 55178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0967826843261719 × 217)
floor (0.0967826843261719 × 131072)
floor (12685.5)ty = 12685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55178 / 12685 ti = "17/55178/12685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55178/12685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55178 ÷ 217
55178 ÷ 131072x = 0.420974731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12685 ÷ 217
12685 ÷ 131072y = 0.0967788696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420974731445312 × 2 - 1) × π
-0.158050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.49653041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0967788696289062 × 2 - 1) × π
0.806442260742188 × 3.1415926535Φ = 2.53351308181959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49653041} λ = -0.49653041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53351308181959))-π/2
2×atan(12.5976851877224)-π/2
2×1.49158276386902-π/2
2.98316552773803-1.57079632675φ = 1.41236920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49653041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.449097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41236920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.922794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55178 KachelY 12685 -0.49653041 1.41236920 -28.449097 80.922794 Oben rechts KachelX + 1 55179 KachelY 12685 -0.49648247 1.41236920 -28.446350 80.922794 Unten links KachelX 55178 KachelY + 1 12686 -0.49653041 1.41236164 -28.449097 80.922361 Unten rechts KachelX + 1 55179 KachelY + 1 12686 -0.49648247 1.41236164 -28.446350 80.922361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41236920-1.41236164) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41236920-1.41236164) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49653041--0.49648247) × cos(1.41236920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157765226842109 × 6371000do = 48.1855611544875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49653041--0.49648247) × cos(1.41236164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157772692161071 × 6371000du = 48.1878412550556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41236920)-sin(1.41236164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157765226842109-0.157772692161071)× R²
abs(-0.49648247--0.49653041)×7.46531896134162e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46531896134162e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46531896134162e-06× 40589641000000 ar = 2320.9008988067m²