↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.46 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.52 m ↓ |
↑ 185.52 m ↓ |
|||
N 52 |
← 185.46 m → 34 407 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420970916748047 y=0.327579498291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420970916748047 × 217)
floor (0.420970916748047 × 131072)
floor (55177.5)tx = 55177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327579498291016 × 217)
floor (0.327579498291016 × 131072)
floor (42936.5)ty = 42936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55177 / 42936 ti = "17/55177/42936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55177/42936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55177 ÷ 217
55177 ÷ 131072x = 0.420967102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42936 ÷ 217
42936 ÷ 131072y = 0.32757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420967102050781 × 2 - 1) × π
-0.158065795898438 × 3.1415926535Λ = -0.49657834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32757568359375 × 2 - 1) × π
0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49657834} λ = -0.49657834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08337393141327))-π/2
2×atan(2.95463147702211)-π/2
2×1.24444635141137-π/2
2.48889270282274-1.57079632675φ = 0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49657834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.451843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55177 KachelY 42936 -0.49657834 0.91809638 -28.451843 52.603048 Oben rechts KachelX + 1 55178 KachelY 42936 -0.49653041 0.91809638 -28.449097 52.603048 Unten links KachelX 55177 KachelY + 1 42937 -0.49657834 0.91806726 -28.451843 52.601379 Unten rechts KachelX + 1 55178 KachelY + 1 42937 -0.49653041 0.91806726 -28.449097 52.601379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91809638-0.91806726) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dl = 185.523519999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91809638-0.91806726) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dr = 185.523519999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49657834--0.49653041) × cos(0.91809638) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607333581208831 × 6371000do = 185.456615245212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49657834--0.49653041) × cos(0.91806726) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607356715245865 × 6371000du = 185.463679501723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91809638)-sin(0.91806726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.607356715245865)× R²
abs(-0.49653041--0.49657834)×2.31340370333566e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31340370333566e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31340370333566e-05× 40589641000000 ar = 34407.2193630337m²