↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.68 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.69 m ↓ |
↑ 62.69 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.68 m → 3 930 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420970916748047 y=0.139377593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420970916748047 × 217)
floor (0.420970916748047 × 131072)
floor (55177.5)tx = 55177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139377593994141 × 217)
floor (0.139377593994141 × 131072)
floor (18268.5)ty = 18268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55177 / 18268 ti = "17/55177/18268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55177/18268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55177 ÷ 217
55177 ÷ 131072x = 0.420967102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18268 ÷ 217
18268 ÷ 131072y = 0.139373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420967102050781 × 2 - 1) × π
-0.158065795898438 × 3.1415926535Λ = -0.49657834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139373779296875 × 2 - 1) × π
0.72125244140625 × 3.1415926535Φ = 2.26588137124081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49657834} λ = -0.49657834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26588137124081))-π/2
2×atan(9.63961693925196)-π/2
2×1.46742751424298-π/2
2.93485502848597-1.57079632675φ = 1.36405870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49657834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.451843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36405870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.154807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55177 KachelY 18268 -0.49657834 1.36405870 -28.451843 78.154807 Oben rechts KachelX + 1 55178 KachelY 18268 -0.49653041 1.36405870 -28.449097 78.154807 Unten links KachelX 55177 KachelY + 1 18269 -0.49657834 1.36404886 -28.451843 78.154243 Unten rechts KachelX + 1 55178 KachelY + 1 18269 -0.49653041 1.36404886 -28.449097 78.154243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36405870-1.36404886) × R
9.83999999992768e-06 × 6371000dl = 62.6906399995393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36405870-1.36404886) × R
9.83999999992768e-06 × 6371000dr = 62.6906399995393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49657834--0.49653041) × cos(1.36405870) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205268094329353 × 6371000do = 62.6810819786811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49657834--0.49653041) × cos(1.36404886) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205277724784319 × 6371000du = 62.6840227539593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36405870)-sin(1.36404886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205268094329353-0.205277724784319)× R²
abs(-0.49653041--0.49657834)×9.63045496574222e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.63045496574222e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.63045496574222e-06× 40589641000000 ar = 3929.60932465397m²