↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.25 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.27 m ↓ |
↑ 205.27 m ↓ |
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S 47 |
← 205.24 m → 42 131 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420925140380859 y=0.651424407958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420925140380859 × 217)
floor (0.420925140380859 × 131072)
floor (55171.5)tx = 55171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651424407958984 × 217)
floor (0.651424407958984 × 131072)
floor (85383.5)ty = 85383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55171 / 85383 ti = "17/55171/85383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55171/85383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55171 ÷ 217
55171 ÷ 131072x = 0.420921325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85383 ÷ 217
85383 ÷ 131072y = 0.651420593261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420921325683594 × 2 - 1) × π
-0.158157348632812 × 3.1415926535Λ = -0.49686596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651420593261719 × 2 - 1) × π
-0.302841186523438 × 3.1415926535Φ = -0.951403646759254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49686596} λ = -0.49686596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951403646759254))-π/2
2×atan(0.386198556475332)-π/2
2×0.368552256636057-π/2
0.737104513272114-1.57079632675φ = -0.83369181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49686596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.468322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83369181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.767022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55171 KachelY 85383 -0.49686596 -0.83369181 -28.468322 -47.767022 Oben rechts KachelX + 1 55172 KachelY 85383 -0.49681803 -0.83369181 -28.465576 -47.767022 Unten links KachelX 55171 KachelY + 1 85384 -0.49686596 -0.83372403 -28.468322 -47.768868 Unten rechts KachelX + 1 55172 KachelY + 1 85384 -0.49681803 -0.83372403 -28.465576 -47.768868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83369181--0.83372403) × R
3.22199999999162e-05 × 6371000dl = 205.273619999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83369181--0.83372403) × R
3.22199999999162e-05 × 6371000dr = 205.273619999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49686596--0.49681803) × cos(-0.83369181) × R
4.79299999999738e-05 × 0.67214686475332 × 6371000do = 205.248131079097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49686596--0.49681803) × cos(-0.83372403) × R
4.79299999999738e-05 × 0.672123008141318 × 6371000du = 205.240846175627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83369181)-sin(-0.83372403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67214686475332-0.672123008141318)× R²
abs(-0.49681803--0.49686596)×2.38566120015493e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38566120015493e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38566120015493e-05× 40589641000000 ar = 42131.2791691251m²